白衣のものさし藤田医科大学／2025年度／ふじた未来入試
3藤田医科大学 2025年 数学 第3問解答・解説
1問題
藤田医科大学2025年度第3問
自然数 に対し、各桁が全て1の 桁の自然数を とする。例えば である。
(1) を の式で表せ。
(2) 自然数 に対し が の倍数のとき、 は の倍数となることを証明せよ。
(3) と が互いに素であることを証明せよ。
(1) を の式で表せ。
(2) 自然数 に対し が の倍数のとき、 は の倍数となることを証明せよ。
(3) と が互いに素であることを証明せよ。
まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。
タイマー
15:00
2答え
答えを見る自分の答えと照らし合わせる
- (1)。
- (2)が の倍数なら、 は の倍数。
- (3)と は互いに素。
3解答
解答を見る途中式つきの解答
解答
(1)
は初項 、公比 の等比数列の和なので、。
(2)
（ は自然数）とおく。
。
両辺を で割ると、。
括弧内は整数なので、倍数となる。
(3)
なので、両者の任意の公約数は差 を割り切る。正の公約数は だけであり、互いに素である。
は初項 、公比 の等比数列の和なので、。
(2)
（ は自然数）とおく。
。
両辺を で割ると、。
括弧内は整数なので、倍数となる。
(3)
なので、両者の任意の公約数は差 を割り切る。正の公約数は だけであり、互いに素である。
読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。
答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。
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