白衣のものさし山形大学／2023年度／前期
1山形大学 2023年 数学 第1問解答・解説
1問題
山形大学2023年度第1問
赤球4個と白球6個が入った袋がある。このとき、次の問に答えよ。
(1) 袋から球を同時に2個取り出すとき、赤球1個、白球1個となる確率を求めよ。
(2) 袋から球を同時に3個取り出すとき、赤球が少なくとも1個含まれる確率を求めよ。
(3) 袋から球を1個取り出して色を調べてから袋に戻すことを2回続けて行うとき、1回目と2回目で同じ色の球が出る確率を求めよ。
(4) 袋から球を1個取り出して色を調べてから袋に戻すことを5回続けて行うとき、2回目に赤球が出て、かつ全部で赤球が少なくとも3回出る確率を求めよ。
(5) 袋から球を1個取り出し、赤球であれば袋に戻し、白球であれば袋に戻さないものとする。この操作を3回繰り返すとき、袋の中の白球が4個以下となる確率を求めよ。
(1) 袋から球を同時に2個取り出すとき、赤球1個、白球1個となる確率を求めよ。
(2) 袋から球を同時に3個取り出すとき、赤球が少なくとも1個含まれる確率を求めよ。
(3) 袋から球を1個取り出して色を調べてから袋に戻すことを2回続けて行うとき、1回目と2回目で同じ色の球が出る確率を求めよ。
(4) 袋から球を1個取り出して色を調べてから袋に戻すことを5回続けて行うとき、2回目に赤球が出て、かつ全部で赤球が少なくとも3回出る確率を求めよ。
(5) 袋から球を1個取り出し、赤球であれば袋に戻し、白球であれば袋に戻さないものとする。この操作を3回繰り返すとき、袋の中の白球が4個以下となる確率を求めよ。
まずは自分で解いてみましょう。解けたら「答え」、詰まったら「解答」で確かめられます。
タイマー
15:00
2答え
答えを見る自分の答えと照らし合わせる
- 1。
- 2。
- 3。
- 4。
- 5。
3解答
解答を見る途中式つきの解答
解答
(1)
赤 個、白 個の選び方は 、全体は である。したがって となる。
(2)
余事象は全て白であり、その確率は である。したがって となる。
(3)
復元抽出なので各回は独立で、赤の確率は 、白の確率は である。同色は赤赤または白白なので、 となる。
(4)
第 回が赤となる確率 に、残る 回で赤が少なくとも 回となる確率を掛ける。
余事象を用いると、
(5)
白は出るたびに減るため、終了後に白が 個以下となる条件は、 回中少なくとも白が 回出ることである。
初めの 回が白なら第 回は何色でもよく、確率は である。
その他は白赤白と赤白白であり、確率はそれぞれ 、 である。
三事象は排反なので、和は となる。
赤 個、白 個の選び方は 、全体は である。したがって となる。
(2)
余事象は全て白であり、その確率は である。したがって となる。
(3)
復元抽出なので各回は独立で、赤の確率は 、白の確率は である。同色は赤赤または白白なので、 となる。
(4)
第 回が赤となる確率 に、残る 回で赤が少なくとも 回となる確率を掛ける。
余事象を用いると、
(5)
白は出るたびに減るため、終了後に白が 個以下となる条件は、 回中少なくとも白が 回出ることである。
初めの 回が白なら第 回は何色でもよく、確率は である。
その他は白赤白と赤白白であり、確率はそれぞれ 、 である。
三事象は排反なので、和は となる。
読み終えたら解答を閉じて、もう一度自分の手で解いてみましょう。
答えと解答は AI で作成したものです。誤りに気づいたらお問い合わせから教えてください。
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