2近畿大学 2023年 数学 第2問解答・解説

$a$ を整数、$n$ を2以上の整数として、次の問いに答えよ。

(1) $a$ から始まる連続する $n$ 個の整数の和が2023になる $a$ と $n$ の組合せについて考える。

(i) 全部で何通りあるか。

(ii) $a$ と $n$ がともに奇数となるのは何通りあるか。

(2) $a$ から始まる連続する $n$ 個の整数の平均値を $\bar{x}$、分散を $s^{2}$、標準偏差を $s$ とする。

(i) $\bar{x}$ を $a$ と $n$ の式で表せ。

(ii) $s^{2}$ を $n$ の式で表せ。

(iii) $s^{2}$ が自然数になるときの $n$ を小さい順に並べたものを $n_{1},n_{2},\cdots$ とする。$n_{k}=2023$ となる $k$ の値を求めよ。

(iv) $s$ が自然数になるときの $s$ を小さい順に並べたものを $s_{1},s_{2},\cdots$ とする。$s_{2}$ の値を求めよ。