1山形大学 2024年 数学 第1問解答・解説

$1\,$から$\,5\,$までの異なる整数が$\,1\,$つずつ書かれた$\,5\,$枚のカードと$\,1\,$枚のコインがある。$5\,$枚のカードの中から$\,1\,$枚を引いてコインを投げ、コインが表であれば引いたカードに書かれた数を得点とし、コインが裏であれば$\,0\,$を得点とするゲームを行う。このゲームを$\,3\,$回繰り返して、$1\,$回目の得点を$\,a\,\text{、}$ $2\,$回目の得点を$\,b\,\text{、}$ $3\,$回目の得点を$\,c\,$とする。このとき、次の問に答えよ。

(1)　$a+b+c=15\,$となる確率を求めよ。

(2)　$a+b+c\leqq 1\,$となる確率を求めよ。

(3)　$a\times b\times c=0\,$となる確率を求めよ。

(4)　$a=b=c\,$となる確率を求めよ。

(5)　同じ得点が$\,2\,$回以上続く確率を求めよ。